Статистическая радиофизика

(8 сем., диф.зачет)

Лектор: Ст. преподаватель к.ф.м.н. Шиховцев Игорь Владимирович

1. Предмет статистической радиофизики

2. Случайные процессы и методы их описания
Понятие случайного процесса. Функция и плотность распределения. Средние значения и моменты случайных величин. Корреляционная функция. Стационарные случайные процессы. Характеристическая функция. Разложение характеристической функции. Спектральная плотность. Теорема Винера – Хинчина. Белый шум. Эргодическое свойство случайных процессов. Дисперсия времен-ного среднего. Выбор времени усреднения.
3. Модели случайных процессов
Нормальные процессы: характеристическая функция и плотность распределения, центральная предельная теорема, свойства нормального случайного процесса, условная плотность нормального распределения, предсказание случайных процессов, распределение Релея. Марковские случайные процессы: уравнение Смолуховского, нормальные марковские случайные процессы, диффузионные процессы, уравнения Колмогорова, процессы с независимыми приращениями, белый шум и винеровский процесс. Дробовой шум: распределение Пуассона, пуассоновский поток дельта-импульсов, модель дробового шума, среднее значение и функция корреляции дробового шума, энергетический спектр дробового шума, формула Шоттки. Тепловой шум. Шумы приемных антенн. Фликер-шум.
4. Преобразования случайных процессов в линейных системах
Основные соотношения из теории цепей. Линейная фильтрация. Интегральные характеристики линейного фильтра. Преобразование белого шума линейным фильтром. Нормализация случайного процесса. Корреляция шумов на выходе линейных систем. Вероятностная сходимость случайной функции. Условие непрерывности случайных процессов. Условия дифференцируемости случайных процессов. Свойства производной случайного процесса.
5. Преобразования случайных процессов в нелинейных системах
Корреляционная функция на выходе плавных нелинейностей. Двусторонний квадратичный детектор. Корреляционная функция на выходе кусочно-ломаных нелинейностей. Корреляционная функция на выходе предельного ограничителя. Корреляционная функция на выходе одностороннего линейного детектора. Корреляционная функция на выходе двустороннего линейного детектора. Энергетический спектр на выходе нелинейного элемента. Вероятность распределения на выходе нелинейного элемента: взаимооднозначное преобразование, двусторонний квадратичный детектор, односторонний квадратичный детектор. Анализ работы автогенератора при наличии шума: уравнение генератора, решение уравнения методом линеаризации, характеристики фазы и амплитуды, спектральная плотность колебания.
6. Узкополосные случайные процессы
Функция корреляции узкополосного случайного процесса. Аналитический сигнал. Корреляционная функция сопряженного процесса. Взаимная корреляция сопряженных процессов. Корреляционные свойства квадратурных составляющих. Распределение огибающей и фазы нормального узкополосного шума. Распределение огибающей смеси сигнала и узкополосного нормального шума. Распределение фазы смеси сигнала с шумом. Теорема Котельникова.
7. Прием сигналов на фоне шумов
Оптимальный фильтр. Согласованный фильтр. Корреляционный прием. Отношение правдоподобия и обнаружение сигнала. Критерии обнаружения: критерии максимального правдоподобия и идеального наблюдателя, критерий Неймана – Пирсона.
8. Элементы теории информации
Количественное определение информации. Средняя собственная и взаимная информация. Свойства средней собственной и взаимной информации. Пропускная способность канала. Теорема Шеннона о помехоустойчивом кодировании.

Литература

Якубов В.П. Статистическая радиофизика: Учебное пособие. Томск: Изд-во НТЛ, 2006.
Тихонов В. И. Статистическая радиотехника. М.: Радио и связь, 1982. 624 с.
Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. Ч. 1,2. М.: Наука, 1976.
Ахманов С.А., Дьяков Ю.Е., Чиркин А.С. Введение в статистическую радиофизику и оптику. М.: Наука, 1981.
Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Кн. 1. М.: Сов. радио, 1969.
Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. М.: Радио и связь, 2004.
Горяинов В.Т., Журавлев А.Г., Тихонов В.И. Статистическая радиотехника: Примеры и задачи. Учебное пособие для вузов. М.: Сов. радио, 1980.
Дополнительная литература

Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. М.: Мир, 1989.
Липкин И.А. Статистическая радиотехника. Теория информации и кодирования, М.: «Вузовская книга», 2002.
Купер Дж., Макгиллем К. Вероятностные методы анализа сигналов и систем. М.: Мир, 1989.
Данверпорт В.Б., Рут В.Л. Введение в теорию случайных сигналов и шумов. М.: Изд. Иностранной литературы, 1960.
Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высшая школа, 1983.
Венцель Е.С. Теория вероятностей. М.: ФМ, 1962. - 564 с.
Анищенко В.С., Вадивасова Т.Е. Лекции по статистической радиофизике, часть 1, Учебное издание. Издательство Саратовского университета, 1992.
Интернет-ресурсы

Яневич Ю.М. Задачи приема сигналов и определения их параметров на фоне шумов, Лекции для студентов СПбГУ. www.phys.spbu.ru.