ВОЗМОЖНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ СИНХРОТРОННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ МЕЛКОМАСШТАБНЫХ (1-100мкм) НЕОДНОРОДНОСТЕЙ

В СРЕДАХ С УДАРНЫМИ И ДЕТОНАЦИОННЫМИ ВОЛНАМИ.

М.Г. Федотов

Институт ядерной физики им. Г.И.Будкера СО РАН, Новосибирск, Россия

 

Введение.

К настоящему времени продемонстрированы возможности синхротронного излучения (СИ) при исследовании микроскопических (единицы-сотни нанометров, малоугловое рассеяние) и макроскопических (более 1мм, теневая рентгенография) неоднородностей в зонах ударных и детонационных волн [1]. Однако разработанные методики не позволяют исследовать множественные неоднородности промежуточного масштаба (с размерами 1-100мкм, характерными для смесевых и порошкообразных ВВ, композитных материалов и т.д.), поскольку они практически не рассеивают рентгеновское излучение, дают многочисленные наложения и имеют низкую контрастность.

В то же время множество подобных неоднородностей порождает дополнительную компоненту в пространственном шуме теневого изображения (а при движении или деформации - и во временном шуме). Эта компонента несет определенную информацию и позволяет при достаточной статистической достоверности изображения и наличии какой-либо дополнительной информации определять концентрации неоднородностей, их распределения по размерам, структуре, ориентации, т.д. Кроме того, из-за возникающего при движении частиц за время вспышки СИ "смаза" и благодаря возможности приложения корреляционных методов существует потенциальная возможность измерения величин и направлений соответствующих скоростей.

Тем не менее, поскольку сам регистрируемый шум является достоверным только статистически, то реальное применение методов его анализа при исследовании быстропротекающих процессов наталкивается на значительное число тесно связанных ограничений как геометрического, так и статистического характеров.

В частности, к первым прежде всего относятся конечные размеры ячеек приемника рентгеновского изображения (т.е. его пространственное разрешение) и крупномасштабные неоднородности исследуемого процесса; ко вторым - конечное число элементов регистрируемого изображения, а также статистика числа и типов проецируемых на это изображение неоднородностей.

Естественно, что существенные ограничения на возможности анализа шума накладывают так же все дополнительные (не связанные с исследуемыми неоднородностями) источники шумов - и шумы регистрирующей системы, и фундаментальный (квантовый) шум рентгеновского изображения.

Собственные шумы современных быстродействующих интегрирующих приемников рентгеновских изображений невелики (эквивалентны единицам-десяткам фотонов на элемент) и для статистически достоверного изображения (более - фотонов на элемент) обычно могут считаться пренебрежимо малыми по сравнению с квантовым шумом.

Последний же (в силу довольно медленного снижения его относительного вклада при увеличении яркости рентгеновского изображения) оказывается одним из наиболее жестких ограничивающих факторов на подобные исследования быстропротекающих процессов (т.к. только в статических измерениях квантовый шум может быть подавлен длительным интегрированием с накоплением статистики). Это делает актуальным сравнительную оценку квантового шума и шума, создаваемого неоднородностями, для условий, соответствующих возможностям реального эксперимента.

Подобные оценки были выполнены в приближении не взаимодействующих сферических (шарики, пузырьки) неоднородностей для условий, соответствующих рентгенографии на пучке СИ накопителя ВЭПП-3.

 

Математическая модель.

 

Прежде всего, следует отметить, что очевидны два возможных подхода к построению математической модели: в терминах количества поглощающего вещества и в терминах интенсивности регистрируемого изображения. Оба подхода в принципе эквивалентны, но первый обеспечивает простоту учета вариаций плотности (а в более общем случае - изменения поглощающей способности) в неоднородностях; второй - простоту расчета квантового шума и прямую связь с регистрируемыми в эксперименте данными.

Переход от одного описания к другому осложнен существенно нелинейной связью между количеством вещества и интенсивностью изображения. Но поскольку автором ранее была рассмотрена [2] (применительно к исследованию быстропротекающих процессов на "белых" пучках СИ) методика, позволяющая рассчитывать обусловленную квантовым шумом неопределенность в измеряемом количестве поглощающего вещества, то здесь более простым для использования оказался первый подход.

При построении модели предполагается, что исследуемый объект представляет собой плоский слой толщины d со средней плотностью ; неоднородности (являющиеся возмущениями плотности относительно матрицы) размещены в этом слое случайным некоррелированным образом. Следует отметить, что последнее предположение подразумевает возможность нескольким неоднородностям занимать один и тот же объем, что в большинстве случаев невыполнимо. Практически же это означает, что концентрация неоднородностей такова, что еще не приводит к какому-либо упорядочиванию в их размещении.

Если одиночная неоднородность описывается трехмерным распределением плотности , то в плоскости изображения (x,y) ему соответствует отклонение в количестве поглощающего вещества с двумерным пространственным фурье-спектром .

Полагая, что приемник рентгеновского изображения обеспечивает двумерную дискретизацию с шагами и , то, с учетом эффектов наложения спектра и интегрирования апертурами чувствительных ячеек, спектр Фурье регистрируемого дискретизированного распределения поглощающего вещества будет [3]:

,

где , - смещенные пространственные частоты, - фурье-образ апертуры чувствительной ячейки, а множитель учитывает смещение неоднородности относительно дискретизирующей решетки ( , ).

Спектр мощности порождаемого таким дефектом пространственного шума может быть найден как квадрат модуля его фурье-образа, усредненный по возможным положениям относительно дискретизирующей решетки:

.

Если в исследуемом объекте содержатся неоднородности различного типа и/или ориентации с концентрациями и спектрами мощности (где - номер типа или ориентации), а площадь ячейки приемника изображения равна s, то полный спектр мощности создаваемого ими шума (нормированный на площадь ячейки) будет:

.

Для случая чувствительных ячеек с однородными прямоугольными апертурами (что в дальнейшем и будет предполагаться) , . Поскольку для таких ячеек выполняется соотношение , то квантовый шум изображения, подвергаясь фильтрации апертурами ячеек и дискретизации, тем не менее (в силу наложения спектров) остается "белым". Обусловленный им шум определения количества поглощающего вещества имеет спектр мощности (нормированный на площадь ячейки), совпадающий с дисперсией определения этого количества (методика расчета рассмотрена в [2]) :

,

а полный спектр мощности шума будет .

 

Численная оценка.

 

Можно предполагать, что условием наблюдаемости изменения спектра шума является превышение (в какой-то области пространственного спектра) мощности, обусловленной неоднородностями, над мощностью, обусловленной квантовым шумом.

Такие оценки были выполнены для условий регистрации, соответствующим экспериментам на источнике СИ накопителя ВЭПП-3 (энергия электронов 2ГэВ, ток пучка 100мА при частоте обращения 4МГц; источник - однополюсный виглер с полем 2Тл при расстоянии до точки наблюдения 20м).

Для этих условий связанная с квантовым шумом rms ошибки определения количества поглощающего вещества (тротил, ) над ячейкой детектора [2]:

.

Было так же принято, что неоднородности (с концентрацией ) являются одинаковыми сферами радиуса с отклонением плотности . Соответствующий спектр Фурье двумерного распределения имеет вид :

, где , а спектр мощности пространственного шума :

.

На рисунке представлены результаты расчета как отношение спектральных плотностей и в зависимости от пространственной частоты для слоя тротила d=0,5см со средней плотностью при 10% содержания частиц от плотной упаковки; детектор - линейный с ячейками , . График A соответствует частицам с () и , график B - частицам с () и с поглощающей способностью, эквивалентной (например, частицам, содержащим алюминий).

Видно, что введение подобных частиц более чем в два раза повышает на низких пространственных частотах спектральную плотность шума. В то же время для заданных модуляций плотности (поглотительной способности) приведенные размеры частиц и концентрации являются, фактически, предельными, т.к. более мелкие частицы (или с меньшей концентрацией) существенных изменений в спектре шума не вызывают.

 

Субмикронные неоднородности.

 

Очевидно, что наблюдение за изменением формы спектра пространственного шума возможно только при условии, что геометрические размеры неоднородностей заметно превышают апертуры чувствительных ячеек рентгеновского детектора. Реально это ограничивает диапазон потенциально доступных регистрации неоднородностей десятками микрон.

Тем не менее применение в режиме засветки одиночным импульсом СИ ([4],[5]) многоэлементных (>106 элементов) двумерных приемников изображения (ПЗС, Image Plate и т.д) в перспективе позволит измерять мощность пространственного шума с высокой статистической достоверностью. А поскольку мощность квантового шума изображения может быть либо определена в статических условиях, либо вычислена по величине регистрируемого сигнала, то разница в мощностях квантового и регистрируемого пространственного шумов в определенных условиях может нести информацию о присутствии сильнопоглощающих частиц микронных размеров.

Грубую оценку подобных методик можно получить в приближении монохроматического излучения. Пусть за время вспышки СИ на единицу площади детектора приходит фотонов; при площади элемента мощность (дисперсия) квантового шума будет . Если над элементом находится поглощающая частица с поперечным сечением и с прозрачностью , то амплитуда вызванного ей шумового импульса будет . При концентрации частиц в слое средняя мощность порождаемого ими в ячейке шума .

Полагая, что условием регистрации является превышение мощности этой компоненты шума над квантовым, имеем , или

.

При условии , а , то площадь сечения минимальных регистрируемых непрозрачных частиц , что соответствует радиусу частицы 1,26мкм.

 

 

Заключение.

 

Выполненные оценки показывают, что при исследовании на пучках СИ быстропротекающих процессов шумы регистрируемого теневого рентгеновского изображения несут информацию о мелкомасштабных неоднородностях. В определенных условиях соответствующие дополнительные компоненты шума могут быть определены на фоне квантового и использованы для наблюдения этих неоднородностей.

 

 

Литература.

 

[1] Алешаев А.Н. и др. "Применение синхротронного излучения для исследования детонационных и ударно-волновых процессов". Препринт ИЯФ 2000-92, Новосибирск, 2000.

[2] Федотов М.Г. "Возможности "белых" пучков СИ при исследовании ударных и детонационных волн методом теневой рентгенографии". Препринт ИЯФ 2001-39, Новосибирск, 2001.

[3] Прэтт У. "Цифровая обработка изображений". Т.1,2. М.: Мир, 1982.

[4] Mishnev S. I., Aleshaev A.N., Fedotov M. G., Tolochko B. P. "Moving source": Test realization at VEPP-3 of a diffraction experiment with nanosecond time resolution". //Nucl. Instr. and Meth., 2000, V. A448. pp. 234--240.

[5] Fedotov M. G. "CCD detectors for X-ray synchrotron radiation application". //Nucl. Instr. and Meth., 2000, V. A448. pp. 192--195.