Теория сигналов

(8 сем., экзамен)

Лектор: Профессор д.ф.м.н. Смалюк Виктор Васильевич

1. Сигналы. Основные понятия, определения, характеристики
Предмет и структура курса, Понятие сигнала, модели и моделирование, физические модели, информация, формализованное представление сигнала. Классификация сигналов. Детерминированные и случайные сигналы. Параметры сигнала. Отображения сигналов. Задачи теории сигналов.
2. Концепция линейного пространства
Множества. Поле скаляров. Линейные пространства. Метрические пространства. Представление элементов векторного пространства со скалярным произведением. Модель физического пространства.
3. Линейные пространства теории сигналов
Линейные пространства сигналов. Пространства функционалов. Линейные преобразования. Линейные операторы, Пространство билинейных функционалов.
4. Линейные представления сигналов
Дискретные представления. Интегральные представления. Преобразования Лапласа. Преобразование Гильберта. Преобразование Меллина.
5. Свойства линейных преобразований
Свойства операторов преобразований Фурье. Примеры спектров простейших периодических сигналов. Оператор интегрального представления. Формулы суммирования Пуассона, Спектральные плотности простейших сигналов.
6. Сигналы с ограниченным спектром
Теоремы отсчетов. Плоскость время-частота. Представление узкополосных сигналов. Модулированные колебания. Корреляционная функция аналитического сигнала. Полосовая фильтрация.
7. Корреляционный анализ детерминированных сигналов
Энергетические спектры сигналов. Корреляционные функции сигналов. Кросскорреляционная функция. Автокорреляционная функция.
8. Линейные преобразования сигналов
Блок-схемы линейных операторов. Интегральные уравнения. Дифференциальные уравнения. Функция Грина. Матрица перехода. Стационарные системы. Представление линейных операторов. Интегральные представления операторов. Спектральное представление операторов. Информационные системы. Преобразующие устройства. Динамические системы. Двухполюсники. Импульсная реакция и переходная функция. Методы расчета импульсных реакций стационарных систем. Преобразования сигналов радиотехническими цепями. Четырехполюсники. Задачи синтеза фильтров.
9. Дискретная обработка сигналов
Структурная схема цифровой обработки сигналов. Характеристики дискретных сигналов, Дискретное преобразование Фурье. Преобразование Гильберта действительной последовательности. Цифровые фильтры. Цифровые системы в пространстве состояний. Многополюсники. Двухполюсники. Дискретная матрица перехода. Характеристики цифровых преобразователей.
10. Случайные сигналы
Стохастические процессы. Стационарные процессы. Марковские процессы, Корреляционные характеристики случайных функций. Центральная предельная теорема. Модели случайных процессов. Белый шум. Модели случайных импульсных процессов. Обобщенный телеграфный сигнал. Кодированные сигналы.
11. Преобразование случайных сигналов линейными системами
Стохастические дифференциальные уравнения. Случайные воздействия с произвольным законом распределения. Воздействие белого шума на линейную систему. Идеальный фильтр.

Литература

Френкс Л. Теория сигналов. М.: Сов. радио, 1974. 344 с.

Дополнительная литература

Васильев Д.В., Витель М.Р. и др. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Радио и связь, 1982. 528 с.
Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высш. шк., 1988. 448 с.
Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Радио и связь, 1986. 512 с.
Зюко А.Г. Элементы теории передачи информации. Киев: Техника, 1969. 300 с.